Mujezinović je imao bogatu političku i diplomatsku karijeru. Od 1994. do 1995. godine bio je načelnik Općine Stari Grad u Sarajevu, a od 1996. do 1998. godine bio je premijer Kantona Sarajevo.
Od 1998. do 2000. bio je guverner Kantona Sarajevo, a nakon toga godinu ambasador BiH pri OSCE-u.
Od 2004. do 2008. godine bio je ambasador BiH u Maleziji, a premijer Federacije BiH od 2009. do 2011. godine.
Od 2012. do 2015. godine obavljao je dužnost ambasadora BiH u Velikoj Britaniji, a od 2016. do danas bio je ambasador u Rusiji. Obavljao je dužnost nerezidentnog ambasadora BiH za Armeniju, Bjelorusiju, Kazahstan, Kirgistan i Uzbekistan.
U posljednjem razgovoru za Klix.ba u oktobru prošle godine ambasador Mujezinović je kazao da se nema namjeru vraćati na bh. političku scenu, jer, kako je istakao, njegova generacije je iznijela rat i proces obnove koji je sve potrošio.